Soal Pts 2025, No absen34

 

Diketahui: Sebuah fungsi kuadrat mempunyai grafik seperti dibawah ini. 

Ditanya : Dengan demikian fungsi kuadrat adalah

Jawab:

1. Menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik.Identifikasi titik potong sumbu-x (akar-akar):

Dari grafik, fungsi memotong sumbu-x pada x = 2 dan x = 8.

2. Identifikasi titik potong sumbu-y:

Dari grafik, fungsi memotong sumbu-y pada y = 4, yaitu titik (0, 4).

3. Gunakan bentuk faktor dari fungsi kuadrat:

Jika akar-akar fungsi kuadrat adalah x_1 dan x_2, maka persamaannya dapat ditulis sebagai y = a(x - x_1)(x - x_2).

Substitusikan x_1 = 2 dan x_2 = 8:

y = a(x - 2)(x - 8)

4. Gunakan titik potong sumbu-y untuk mencari nilai 'a':

Substitusikan titik (0, 4) ke dalam persamaan:

4 = a(0 - 2)(0 - 8)

4 = a(-2)(-8)

4 = 16a

a = \frac{4}{16}

a = \frac{1}{4} atau a = 0,25

5. Substitusikan nilai 'a' kembali dan jabarkan persamaan:

y = 0,25(x - 2)(x - 8)

y = 0,25(x^2 - 8x - 2x + 16)

y = 0,25(x^2 - 10x + 16)

y = 0,25x^2 - 0,25 \times 10x + 0,25 \times 16

y = 0,25x^2 - 2,5x + 4

6. Bandingkan dengan pilihan jawaban:

Persamaan yang didapat adalah y = 0,25x^2 - 2,5x + 4, yang sesuai dengan pilihan B.

 

B. y = 0,25x^2 - 2,5x + 4